Bin zwar alles andere als ein SD-Experte aber folgendes würde ich beachten:
Neben regelmäßigen Blutkontrollen, die dir dein Arzt wahrscheinlich vorgeschrieben hat, solltest du selbst auf deinen Körper hören. Tachykardie, Heißhunger, Durchfall, Zittrigkeit, generelles Unwohlsein im Sinne von Nervosität, evtl. Gewichtsverlust sind Zeichen, dass du überdosiert bist.
Die Wahl des Internisten sollte auf einen Endokrinologen fallen.
Eine Abklärung des Grundes (Hashimoto?, Medikamente? Jodmangel? Hypophyse? ...) für die Unterfunktion sinnvoll. Keine Ahnung wieweit du da schon eingebunden bist, aber ein Hormonstatus wäre mMn angebracht. Des weiteren vlt eine Art der Bildgebung (Szinti, CT, je nachdem was beim Hormonstatus rauskommt, aber wie gesagt, bei einem Endokrinologen bist da eh sicher am besten aufgehoben).
Vorerst gilt, keine Panik. Ich weiß, die Unsicherheit ist das Unangenehmste, aber meist ist es nichts Großartiges und ist mit den Medikamenten gut therapierbar.
alles Gute jedenfalls!